Александр Кобзев родился 5 марта 1981 года в с. Орлово в семье потомственных рабочих и крестьян, где всегда почитали труд и доброту, любили землю отцов и дедов, воспитывали высокую нравственность. Поэтому Александр с детства ценил тепло родительского крова, красоту родных просторов и святую преданность человеческой дружбы. В 1987 году он поступил в первый класс Орловской средней школы и в 1996 году получил свидетельство о неполном среднем образовании. Школьником Александр познал спортивную славу, радость успехов и побед в преодолении собственных слабостей и недостатков, стремясь к физическому и духовному совершенству. Среди товарищей он заслуженно был лидером, потому что в критических ситуациях всегда был готов защитить слабого, постоять за справедливость, взять на свои плечи ответственность за всё и всех.
В июне 1999 года Александра Кобзева призвали в Российскую Армию в гвардейский Черноморский полк Воздушно-десантных войск, где прослужил он 8 месяцев.Гвардии рядовой Кобзев Александр Дмитриевич был гранатометчиком.
Вот отрывок из письма командира в/ч 74268 родителям Александра: «…29.02.2000 г. батальон, в котором служил рядовой Кобзев, выполнял задачу по удержанию господствующих высот… При выходе к высоте 776,0 одна из рот батальона наткнулась на группу боевиков. Завязался бой. Противник наращивал усилия… После ожесточенного многочасового боя командование батальона приняло решение на вывод роты из боя. Прикрывать отход предстояло взводу, в котором служил Ваш сын. Отражая атаки в многократно превосходящих сил боевиков, рядовой Кобзев стойко удерживал позицию, пока во время очередной атаки противника автоматная очередь не оборвала его жизнь… Посмертно Ваш сын представлен к высокой правительственной награде Родины…»
Указом Президента Российской Федерации гвардии рядовой Александр Дмитриевич Кобзев посмертно был удостоен ордена Мужества.
Улица, на которой родился и вырос Александр Кобзев, теперь названа его именем. В начале этой улицы расположен мемориальный объект, посвященный погибшему защитнику Отечества и подвигу 6-ой роты ВДВ.